Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar (x^2)/3+(y^2)/5=1
Schritt 1
Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich ist.
Schritt 2
Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.
Schritt 3
Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, den Radius der Nebenachse der Ellipse, das x-Offset vom Ursprung und das y-Offset vom Ursprung.
Schritt 4
Der Mittelpunkt einer Ellipse folgt der Form . Setze die Werte von und ein.
Schritt 5
Berechne , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Ellipse durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.3.2
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.3.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Finde die Scheitelpunkte.
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Schritt 6.1
Der erste Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von zu ermittelt werden.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 6.3
Vereinfache.
Schritt 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Schritt 6.5
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 6.6
Vereinfache.
Schritt 6.7
Ellipsen haben zwei Scheitelpunkte.
:
:
:
:
Schritt 7
Ermittle die Brennpunkte.
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Schritt 7.1
Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von zu gefunden werden.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 7.3
Vereinfache.
Schritt 7.4
Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Subtrahieren von von gefunden werden.
Schritt 7.5
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein.
Schritt 7.6
Vereinfache.
Schritt 7.7
Ellipsen haben zwei Brennpunkte.
:
:
:
:
Schritt 8
Ermittle die Exzentrizität.
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Schritt 8.1
Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.
Schritt 8.2
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 8.3
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.1.1
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.1.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.1.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.1.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.1.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.1.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.1.2
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.1.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.1.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.1.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.1.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.1.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.1.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.3.5
Addiere und .
Schritt 8.3.3.6
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.4.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 8.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Ellipse dar.
Mittelpunkt:
:
:
:
:
Exzentrizität:
Schritt 10