Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ nicht definiert ist.

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Schritt 1.2

Da $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 1$ von links und $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $- 1$ von rechts, dann ist $x = - 1$ eine vertikale Asymptote.

$x = - 1$

Schritt 1.3

Da $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $1$ von links und $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $1$ von rechts, dann ist $x = 1$ eine vertikale Asymptote.

$x = 1$

Schritt 1.4

Liste alle vertikalen Asymptoten auf:

$x = - 1, 1$

Schritt 1.5

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $0$ .

$0$

Schritt 1.6

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 0$

Schritt 1.7

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.8

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - 1, 1$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Vertikale Asymptoten: $x = - 1, 1$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ .

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 2.3

Konvertiere $\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ nach Dezimal.

$= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 3

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 1, 1$ und den Punkten $(- 1, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 2, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 3, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})})$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 1, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 2 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 1 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \end{array}$

Schritt 4