Algebravorstufe Beispiele

\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck

\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ nicht definiert ist.

x = - 1, x = 0, x = 1

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Schritt 1.2

\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

- 1

$- 1$ von links und

\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

- 1

$- 1$ von rechts, dann ist

x = - 1

$x = - 1$ eine vertikale Asymptote.

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 1.3

\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ von links und

\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ von rechts, dann ist

x = 1

$x = 1$ eine vertikale Asymptote.

x = 1

$x = 1$

Schritt 1.4

Liste alle vertikalen Asymptoten auf:

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

Schritt 1.5

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch

\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$

0

$0$ .

0

$0$

Schritt 1.6

Gib die horizontalen Asymptoten an:

y = 0

$y = 0$

Schritt 1.7

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.8

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

Horizontale Asymptoten:

y = 0

$y = 0$

Vertikale Asymptoten:

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

Horizontale Asymptoten:

y = 0

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei

x = - 1

$x = - 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

- 1

$- 1$ .

f (- 1) = \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$f (- 1) = \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist

\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ .

\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 2.3

Konvertiere

\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ nach Dezimal.

= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}

$= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Schritt 3

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$ und den Punkten

(- 1, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 2, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 3, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})})

$(- 1, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 2, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 3, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})})$ .

Vertikale Asymptote:

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 2 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 1 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 2 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 1 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \end{array}$

Schritt 4