Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar |x+8|>4
Schritt 1
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 1.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.3
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.5
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.6
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.8
Vereinfache .
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Schritt 1.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.1.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
oder
Schritt 5