Algebravorstufe Beispiele

$x (2 x - 1) = 36$

Schritt 1

Vereinfache $x (2 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 36$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 36$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 36$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 36$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 36$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} - x = 36$

Schritt 2

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - x - 36 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$2 x^{2} - (x) - 36 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 1$ um als $8$ plus $- 9$

$2 x^{2} + (8 - 9) x - 36 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 8 x - 9 x - 36 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} + 8 x) - 9 x - 36 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 4$ .

$(x + 4) (2 x - 9) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Schritt 5

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 6

Setze $2 x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x - 9$ gleich $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x - 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 9$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 4) (2 x - 9) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, \frac{9}{2}$