Algebravorstufe Beispiele

$x (4 x - 2) = 66$

Schritt 1

Vereinfache $x (4 x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x) + x \cdot - 2 = 66$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x + x \cdot - 2 = 66$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x \cdot x - 2 \cdot x = 66$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 66$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 2 \cdot x = 66$

$4 x^{2} - 2 x = 66$

Schritt 2

Subtrahiere $66$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 2 x - 66 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2} - 2 x - 66$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$2 (2 x^{2}) - 2 x - 66 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 66 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 66$ heraus.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 33) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ heraus.

$2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33)$ heraus.

$2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - x - 33$ durch $1$ .

$2 x^{2} - x - 33 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 x^{2} - x - 33 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Dezimalform:

$x = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$