Algebravorstufe Beispiele

$x (4 x - 1) = 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $x (4 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (4 x - 1) = 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x) + x \cdot - 1 = 3 x$

Schritt 1.2.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x + x \cdot - 1 = 3 x$

Schritt 1.2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x \cdot x - 1 \cdot x = 3 x$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 3 x$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot x = 3 x$

Schritt 1.3.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$4 x^{2} - x = 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - x - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$4 x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 x (x) - 4 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$4 x (x) + 4 x (- 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (- 1)$ heraus.

$4 x (x - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$