Algebravorstufe Beispiele

$x (4 \cdot x) = 27$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 \cdot (x^{1} x) = 27$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 \cdot (x^{1} x^{1}) = 27$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot x^{1 + 1} = 27$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \cdot x^{2} = 27$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x^{2} = 27$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x^{2} = 27$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{4}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{27}{4}}$ als $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.59807621 \dots, - 2.59807621 \dots$