Algebravorstufe Beispiele

$(x + 4) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 2 = 25$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + 2 = 25 - 2 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 25 - 2 x - 2$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $2$ von $25$ .

$2 y = - 2 x + 23$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 2 x + 23$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 2 x + 23$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 x}{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 x}{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- x)}{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x}{1} + \frac{23}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$y = - x + \frac{23}{2}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = \frac{23}{2}$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{23}{2})$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{23}{2})$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 3.1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x + \frac{23}{2}$

Schritt 3.1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x + \frac{23}{2} = 0$ um.

$- x + \frac{23}{2} = 0$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $\frac{23}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - \frac{23}{2}$

Schritt 3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{23}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{23}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{23}{2}}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{23}{2}}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{23}{2}}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\frac{23}{2}}{1}$

Schritt 3.1.2.3.3.2

Dividiere $\frac{23}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{23}{2}$

Schritt 3.1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{23}{2}, 0)$

Schritt 3.2

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 3.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - (0) + \frac{23}{2}$

Schritt 3.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - (0) + \frac{23}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache $- (0) + \frac{23}{2}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{23}{2}$

Schritt 3.2.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{23}{2}$ .

$y = \frac{23}{2}$

Schritt 3.2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{23}{2})$

Schritt 3.3

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{23}{2} \\ \frac{23}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{23}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{23}{2} \\ \frac{23}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 5