Algebravorstufe Beispiele

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck

\frac{x + 2}{x - 1}

$\frac{x + 2}{x - 1}$ nicht definiert ist.

x = 1

$x = 1$

Schritt 2

Betrachte die rationale Funktion

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei

n

$n$ der Grad des Zählers und

m

$m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn

n < m

$n < m$ , dann ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn

n = m

$n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn

n > m

$n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 3

Ermittle

n

$n$ und

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

Schritt 4

n = m

$n = m$ , ist die horizontale Asymptote die Gerade

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ mit

a = 1

$a = 1$ und

b = 1

$b = 1$ .

y = 1

$y = 1$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = 1

$x = 1$

Horizontale Asymptoten:

y = 1

$y = 1$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

(

)

[

]

√



≥















≤





































