Algebravorstufe Beispiele

$- 9 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x^{2} + 6 x - 1$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$- (9 x^{2}) + 6 x - 1 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x$ heraus.

$- (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 = 0$

Schritt 1.1.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ heraus.

$- (9 x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (1)$ heraus.

$- (9 x^{2} - 6 x + 1) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$- ({(3 x)}^{2} - 6 x + 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- ({(3 x)}^{2} - 6 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Schritt 1.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$- {(3 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- {(3 x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(3 x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(3 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere ${(3 x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $3 x - 1$ gleich $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3}$