Algebravorstufe Beispiele

$9 x^{2} + 3 = 4 (3 x^{2} - 6)$

Schritt 1

Vereinfache $4 (3 x^{2} - 6)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$9 x^{2} + 3 = 0 + 0 + 4 (3 x^{2} - 6)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$9 x^{2} + 3 = 4 (3 x^{2} - 6)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 3 = 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6$

Schritt 1.4

Multipliziere.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$9 x^{2} + 3 = 12 x^{2} + 4 \cdot - 6$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$9 x^{2} + 3 = 12 x^{2} - 24$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} + 3 - 12 x^{2} = - 24$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 = - 24$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} = - 24 - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $- 24$ .

$- 3 x^{2} = - 27$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x^{2} = - 27$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x^{2} = - 27$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 3$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$