Algebravorstufe Beispiele

$8 x^{2} + 11 + 3 = 0$

Schritt 1

Addiere $11$ und $3$ .

$8 x^{2} + 14 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} = - 14$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} = - 14$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} = - 14$ durch $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 14}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $8$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 (- 7)}{8}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{7}{4}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{7}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{4}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $7$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4}}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 7)}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{7}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}, - \frac{i \sqrt{7}}{2}$