Algebravorstufe Beispiele

$7 x^{2} - 8 = 272$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} = 272 + 8$

Schritt 1.2

Addiere $272$ und $8$ .

$7 x^{2} = 280$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 280$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 280$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{280}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{280}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{280}{7}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $280$ durch $7$ .

$x^{2} = 40$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{40}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{10}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$