Algebravorstufe Beispiele

$8 x^{2} + 2 x = 8$

Schritt 1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{2} + 2 x - 8$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$2 (4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) - 8 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x^{2}) + 2 x$ heraus.

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4$ heraus.

$2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $4 x^{2} + x - 4$ durch $1$ .

$4 x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$4 x^{2} + x - 4 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 1$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{65}}{8}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{65}}{8}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{65}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{65})}{8}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{65})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{65})}{8}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{65}}{8}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{65}}{8}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{65}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{65})}{8}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{65})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{65})}{8}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.88278221 \dots, - 1.13278221 \dots$