Algebravorstufe Beispiele

$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} - 30 x + 25 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} - 30 x + 5^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$30 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 5$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 5$ .

${(3 x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3}$