Algebravorstufe Beispiele

$81 - \frac{1}{25} x^{2} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{25}$ .

$81 - \frac{x^{2}}{25} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{25} = - 81$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 25$ .

$- 25 (- \frac{x^{2}}{25}) = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 25 (- \frac{x^{2}}{25})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{25}$ in den Zähler.

$- 25 \frac{- x^{2}}{25} = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $25$ aus $- 25$ heraus.

$25 (- 1) \frac{- x^{2}}{25} = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{25} = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 25 \cdot - 81$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 81$ .

$x^{2} = 2025$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2025}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{2025}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $2025$ als $45^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{45^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 45$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 45$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 45$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 45, - 45$