Algebravorstufe Beispiele

$8 x^{2} - 5 = - 147$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} = - 147 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $- 147$ und $5$ .

$8 x^{2} = - 142$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} = - 142$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} = - 142$ durch $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 142}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 142$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 142$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 (- 71)}{8}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{- 71}{4}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{71}{4}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{71}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{71}{4}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $71$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 71)}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{71}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{71}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{71}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{71}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}, - \frac{i \sqrt{71}}{2}$