Algebravorstufe Beispiele

$9 k^{2} + 10 = - 108$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 k^{2} = - 108 - 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $10$ von $- 108$ .

$9 k^{2} = - 118$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 k^{2} = - 118$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 k^{2} = - 118$ durch $9$ .

$\frac{9 k^{2}}{9} = \frac{- 118}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 k^{2}}{9} = \frac{- 118}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $k^{2}$ durch $1$ .

$k^{2} = \frac{- 118}{9}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k^{2} = - \frac{118}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{- \frac{118}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{118}{9}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{118}{9}$ als ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 118$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{118}{9}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $118$ heraus.

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 118}{9}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 118}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 118}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$k = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 118)}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ als ${(\frac{i}{3})}^{2}$ um.

$k = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 118}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = \pm \frac{i}{3} \sqrt{118}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{i}{3}$ und $\sqrt{118}$ .

$k = \pm \frac{i \sqrt{118}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k = \frac{i \sqrt{118}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k = - \frac{i \sqrt{118}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = \frac{i \sqrt{118}}{3}, - \frac{i \sqrt{118}}{3}$