Algebravorstufe Beispiele

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(z + \frac{1}{3})}^{2}$ durch $1$ .

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{- 49}{- 9}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{49}{9}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{9}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ um.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{3}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{7 - 1}{3}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$z = \frac{6}{3}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $6$ durch $3$ .

$z = 2$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z + \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 7 - 1}{3}$

Schritt 4.4.3

Subtrahiere $1$ von $- 7$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

Schritt 4.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 2, - \frac{8}{3}$