Algebravorstufe Beispiele

$8 x (x - 1) = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 1

Vereinfache $8 x (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 8 x (x - 1) = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 x (x - 1) = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} + 8 x \cdot - 1 = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$8 x^{2} - 8 x = 7 x^{2} + 4 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} - 8 x - 7 x^{2} = 4 x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} - 8 x - 7 x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $7 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$x^{2} - 8 x - 4 x = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $4 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 12 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 12 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 12 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 12$ heraus.

$x (x - 12) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 12 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 12) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 12$