Algebravorstufe Beispiele

$81 y^{2} = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $81 y^{2} = 9$ durch $81$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $81 y^{2} = 9$ durch $81$ .

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{9}{81}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{9}{81}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{81}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $81$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$y^{2} = \frac{9 (1)}{81}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$y^{2} = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$