Algebravorstufe Beispiele

$x (27 - x) = 170$

Schritt 1

Vereinfache $x (27 - x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 27 + x (- x) = 170$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x$ .

$27 \cdot x + x (- x) = 170$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$27 \cdot x - x \cdot x = 170$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$27 x - (x \cdot x) = 170$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$27 x - x^{2} = 170$

Schritt 2

Subtrahiere $170$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 x - x^{2} - 170 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $27 x - x^{2} - 170$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $27 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 27 x - 170 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 27 x - 170 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $27 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 170 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 170$ als $- 1 (170)$ um.

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 27 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 27 x) - 1 (170)$ heraus.

$- (x^{2} - 27 x + 170) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 27 x + 170$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $170$ und deren Summe $- 27$ ist.

$- 17, - 10$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 17) (x - 10)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 17) (x - 10) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 17 = 0$

$x - 10 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 17$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 17$ gleich $0$ .

$x - 17 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 17$

Schritt 6

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 17) (x - 10) = 0$ wahr machen.

$x = 17, 10$