Algebravorstufe Beispiele

$- x (12 - x) = 38$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- x (12 - x) = 38$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- x (12 - x) = 38$ durch $- 1$ .

$\frac{- x (12 - x)}{- 1} = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x (12 - x)}{1} = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x (12 - x)$ durch $1$ .

$x (12 - x) = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 12 + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2.1.4

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.4.1

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$12 \cdot x + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 \cdot x - x \cdot x = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$12 x - (x \cdot x) = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 x - x^{2} = \frac{38}{- 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $38$ durch $- 1$ .

$12 x - x^{2} = - 38$

Schritt 2

Addiere $38$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x - x^{2} + 38 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 12$ und $c = 38$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 38)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $144$ und $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $296$ als $2^{2} \cdot 74$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $296$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $144$ und $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $296$ als $2^{2} \cdot 74$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $296$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 6 + \sqrt{74}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $144$ und $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $296$ als $2^{2} \cdot 74$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $296$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 6 - \sqrt{74}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

Dezimalform:

$x = 14.60232526 \dots, - 2.60232526 \dots$