Algebravorstufe Beispiele

$a = \sqrt{- 2 a}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{- 2 a} = a$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 2 a}}^{2} = a^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 2 a}$ als ${(- 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$- 2 a = a^{2}$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a - a^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Es sei $u = a$ . Ersetze $u$ für alle $a$ .

$- 2 u - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- 2 u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $u$ aus $- 2 u$ heraus.

$u \cdot - 2 - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot - 2 + u (- u) = 0$

Schritt 4.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot - 2 + u (- u)$ heraus.

$u (- 2 - u) = 0$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $a$ .

$a (- 2 - a) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$- 2 - a = 0$

Schritt 4.4

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 4.5

Setze $- 2 - a$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $- 2 - a$ gleich $0$ .

$- 2 - a = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $- 2 - a = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- a = 2$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- a = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$a = - 2$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (- 2 - a) = 0$ wahr machen.

$a = 0, - 2$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $a = \sqrt{- 2 a}$ nicht erfüllen.

$a = 0$