Algebravorstufe Beispiele

$96 = (x + 2) x \cdot 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(x + 2) x \cdot 4 = 96$ um.

$(x + 2) x \cdot 4 = 96$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $(x + 2) x \cdot 4 = 96$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $(x + 2) x \cdot 4 = 96$ durch $4$ .

$\frac{(x + 2) x \cdot 4}{4} = \frac{96}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) x \cdot 4}{4} = \frac{96}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $(x + 2) x$ durch $1$ .

$(x + 2) x = \frac{96}{4}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 2 x = \frac{96}{4}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{96}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $96$ durch $4$ .

$x^{2} + 2 x = 24$

Schritt 3

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 6$