Algebravorstufe Beispiele

$9 y^{2} - 7 = 16$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y^{2} = 16 + 7$

Schritt 1.2

Addiere $16$ und $7$ .

$9 y^{2} = 23$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 23$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 23$ durch $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{23}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{23}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{23}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{23}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{23}{9}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{23}{9}}$ als $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{9}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{\sqrt{23}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{23}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{23}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{23}}{3}, - \frac{\sqrt{23}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{23}}{3}, - \frac{\sqrt{23}}{3}$

Dezimalform:

$y = 1.59861050 \dots, - 1.59861050 \dots$