Algebravorstufe Beispiele

$9 - x (2 x - 8) = 2 - 3 x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - x (2 x) - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x + 8 x = 2 - 3 x$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $x$ .

$9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x = 2 - 3 x$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 1 \cdot 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$9 - 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 2 x^{2} + 8 x + 3 x = 2$

Schritt 2.2

Addiere $8 x$ und $3 x$ .

$9 - 2 x^{2} + 11 x = 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 2 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$- 2 x^{2} + 11 x + 7 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 11$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 7)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $121$ und $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $121$ und $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $121$ und $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Dezimalform:

$x = 6.07603367 \dots, - 0.57603367 \dots$