Algebravorstufe Beispiele

$x (7 x - 2) = 4$

Schritt 1

Vereinfache $x (7 x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (7 x) + x \cdot - 2 = 4$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 x \cdot x + x \cdot - 2 = 4$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x \cdot x - 2 \cdot x = 4$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$7 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 4$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} - 2 \cdot x = 4$

$7 x^{2} - 2 x = 4$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 2$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 4)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 112}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $116$ als $2^{2} \cdot 29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{14}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{7}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 112}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $116$ als $2^{2} \cdot 29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{14}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{7}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{29}}{7}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 112}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $116$ als $2^{2} \cdot 29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{14}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{29}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{7}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{29}}{7}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{29}}{7}, \frac{1 - \sqrt{29}}{7}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{29}}{7}, \frac{1 - \sqrt{29}}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.91216640 \dots, - 0.62645211 \dots$