Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)}) - 49 x > 21 (3 - 7 y)$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)} - 49 x$

Schritt 1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (100 - 37)} - 49 x$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $37$ von $100$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 \cdot 63} - 49 x$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $63$ mit $63$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ durch $21$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ durch $21$ .

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $3 - 7 y$ durch $1$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.3.1.1.1

Schreibe $3969$ als $63^{2}$ um.

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{63^{2}}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Schritt 1.1.3.3.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 - 7 y < \frac{63}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Dividiere $63$ durch $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 49 x}{21}$

Schritt 1.1.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 49$ und $21$ .

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Schritt 1.1.3.3.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $- 49 x$ heraus.

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{21}$

Schritt 1.1.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 (3)}$

Schritt 1.1.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 \cdot 3}$

Schritt 1.1.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 7 x}{3}$

Schritt 1.1.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - 7 y < 3 - \frac{7 x}{3}$

Schritt 1.1.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 y < 3 - \frac{7 x}{3} - 3$

Schritt 1.1.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 - \frac{7 x}{3} - 3$ .

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Schritt 1.1.4.2.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3} + 0$

Schritt 1.1.4.2.2

Addiere $- \frac{7 x}{3}$ und $0$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$

Schritt 1.1.5

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Teile jeden Term in $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Schritt 1.1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y > - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 1.1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.1.5.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{3}$ in den Zähler.

$y > \frac{- 7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 1.1.5.3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 1.1.5.3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 (- 1)}$

Schritt 1.1.5.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.5.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y > \frac{- x}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.5.3.3

Mutltipliziere $\frac{- x}{3}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$y > \frac{- x}{3 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.5.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y > \frac{- x}{- 3}$

Schritt 1.1.5.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y > \frac{x}{3}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y > \frac{1}{3} x$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = 0$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{1}{3} x$ ist.

$y > \frac{1}{3} x$

Schritt 4