Algebravorstufe Beispiele

$x - 1 + x^{2} - 3 x = 2 x - 4$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x - 1 + x^{2} = 2 x - 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 1 + x^{2} - 2 x = - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$- 4 x - 1 + x^{2} = - 4$

Schritt 3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x - 1 + x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4

Addiere $- 1$ und $4$ .

$- 4 x + x^{2} + 3 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$- 4 u + u^{2} + 3 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 4 u + u^{2} + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Schritt 5.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 1$