Algebravorstufe Beispiele

$x = 3 x^{2} - 180 x + 68$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 x^{2} - 180 x + 68 = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 180 x + 68 - x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $- 180 x$ .

$3 x^{2} - 181 x + 68 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 181$ und $c = 68$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{181 \pm \sqrt{{(- 181)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 68)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 181$ mit $2$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 4 \cdot 3 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 68$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 12 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $68$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 816}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $816$ von $32761$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 181$ mit $2$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 4 \cdot 3 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 68$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 12 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $68$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 816}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $816$ von $32761$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{6}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{181 + \sqrt{31945}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 181$ mit $2$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 4 \cdot 3 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 68$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 12 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $68$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 816}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $816$ von $32761$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{6}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{181 - \sqrt{31945}}{6}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{181 + \sqrt{31945}}{6}, \frac{181 - \sqrt{31945}}{6}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{181 + \sqrt{31945}}{6}, \frac{181 - \sqrt{31945}}{6}$

Dezimalform:

$x = 59.95527373 \dots, 0.37805959 \dots$