Algebravorstufe Beispiele

$x = \frac{{(3 x)}^{2}}{4 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4 \sqrt{3}$ .

$x (4 \sqrt{3}) = \frac{{(3 x)}^{2}}{4 \sqrt{3}} (4 \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x \sqrt{3} = \frac{{(3 x)}^{2}}{4 \sqrt{3}} (4 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{{(3 x)}^{2}}{4 \sqrt{3}} (4 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x \sqrt{3} = \frac{{(3 x)}^{2}}{4 \sqrt{3}} (4 \sqrt{3})$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x \sqrt{3} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$4 x \sqrt{3} = 3^{2} x^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 x \sqrt{3} = 9 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x \sqrt{3} - 9 x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x \sqrt{3} - 9 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \sqrt{3}$ heraus.

$x (4 \sqrt{3}) - 9 x^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$x (4 \sqrt{3}) + x (- 9 x) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 \sqrt{3}) + x (- 9 x)$ heraus.

$x (4 \sqrt{3} - 9 x) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 \sqrt{3} - 9 x = 0$

Schritt 3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $4 \sqrt{3} - 9 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $4 \sqrt{3} - 9 x$ gleich $0$ .

$4 \sqrt{3} - 9 x = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $4 \sqrt{3} - 9 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = - 4 \sqrt{3}$

Schritt 3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 4 \sqrt{3}$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 4 \sqrt{3}$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{- 9}$

Schritt 3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{- 9}$

Schritt 3.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{3}}{- 9}$

Schritt 3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 \sqrt{3} - 9 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.76980035 \dots$