Algebravorstufe Beispiele

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4 = 49$

Schritt 1

Vereinfache $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ .

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Schritt 1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ .

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x + 0 = 49$

Schritt 1.1.2

Addiere $x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x$ und $0$ .

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

Schritt 1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x + 9 + x^{2} + 4 x = 49$

Schritt 1.4

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$3 x + 9 + x^{2} = 49$

Schritt 2

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 9 + x^{2} - 49 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $49$ von $9$ .

$3 x + x^{2} - 40 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$3 u + u^{2} - 40 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3 u + u^{2} - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 8) = 0$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 7

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 8$