Algebravorstufe Beispiele

$x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2 = 48$

Schritt 1

Vereinfache $x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Bewege $x$ .

$x + 4 x + 3 - (x \cdot x) - 2 = 48$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x + 4 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Schritt 1.2

Addiere $x$ und $4 x$ .

$5 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$5 x - x^{2} + 1 = 48$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - x^{2} + 1 - 48 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $48$ von $1$ .

$5 x - x^{2} - 47 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 5$ und $c = - 47$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 47)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $188$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 163$ als $- 1 (163)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (163)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $188$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 163$ als $- 1 (163)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (163)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $188$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 163$ als $- 1 (163)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (163)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$