Algebravorstufe Beispiele

$x + 2 = x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 5 x + 2 = x + 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 2 - x = 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = 2$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x + 2 - 2 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 6 x + 2 - 2$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$x^{2} - 6 x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $x^{2} - 6 x$ und $0$ .

$x^{2} - 6 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 6 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 6 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 6$ heraus.

$x (x - 6) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 6$