Algebravorstufe Beispiele

$x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ aus $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ aus $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ aus $2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ heraus.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ aus ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}})$ heraus.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Schritt 1.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} + 2 (- 4 x)) = 0$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} - 8 x) = 0$

Schritt 1.6

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 7 x) = 0$

Schritt 1.7

Faktorisiere.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 1.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) - 7 x) = 0$

Schritt 1.7.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) + x \cdot - 7) = 0$

Schritt 1.7.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x \cdot - 7$ heraus.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x - 7)) = 0$

Schritt 1.7.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Schritt 3

Setze ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ gleich $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $x^{2} - 4 x$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 3.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 4 x = 0$

Schritt 3.2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 3.2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$x (x - 4) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 3.2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.2.2.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 3.2.2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 3.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4, \frac{7}{2}$