Algebravorstufe Beispiele

$3 p^{2} = - 2 p + 2$

Schritt 1

Addiere $2 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p^{2} + 2 p = 2$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 p^{2} + 2 p - 2 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $24$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $24$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$p = \frac{- 1 + \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$p = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{7}$ heraus.

$p = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{7})}{3}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{7})$ heraus.

$p = \frac{- 1 (1 - \sqrt{7})}{3}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $24$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$p = \frac{- 1 - \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$p = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{7}$ heraus.

$p = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{7})}{3}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{7})$ heraus.

$p = \frac{- 1 (1 + \sqrt{7})}{3}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = - \frac{1 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = - \frac{1 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

$p = 0.54858377 \dots, - 1.21525043 \dots$