Algebravorstufe Beispiele

$3 {(4 x + 1)}^{2} - 1 = 11$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(4 x + 1)}^{2} = 11 + 1$

Schritt 2

Addiere $11$ und $1$ .

$3 {(4 x + 1)}^{2} = 12$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 {(4 x + 1)}^{2} = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(4 x + 1)}^{2} = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(4 x + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(4 x + 1)}^{2} = \frac{12}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 4$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 x + 1 = \pm 2$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x + 1 = 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2 - 1$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$4 x = 1$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 6.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x + 1 = - 2$

Schritt 6.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 2 - 1$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$4 x = - 3$

Schritt 6.6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 6.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$