Algebravorstufe Beispiele

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Schritt 1

Vereinfache $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $408$ mit $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Schritt 1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Schritt 1.2

Addiere $3 x$ und $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Schritt 2

Subtrahiere $1624$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 2043$ und $c = - 1624$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2043$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $32480$ von $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 5.4

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Schritt 5.6

Separiere Brüche.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Schritt 5.7

Dividiere $1$ durch $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1$ heraus.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Schritt 5.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Schritt 5.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2043$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $32480$ von $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 6.4

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Schritt 6.6

Separiere Brüche.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Schritt 6.7

Dividiere $1$ durch $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Schritt 6.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1$ heraus.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Schritt 6.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Schritt 6.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 6.9

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 6.10

Addiere $2043$ und $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Schritt 6.11

Dividiere $4078.03538052$ durch $10$ .

$x = 407.80353805$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $2043$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $32480$ von $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 7.4

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Schritt 7.6

Separiere Brüche.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Schritt 7.7

Dividiere $1$ durch $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Schritt 7.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 7.8.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1$ heraus.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Schritt 7.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Schritt 7.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 7.9

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Schritt 7.10

Subtrahiere $\sqrt{4141369}$ von $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Schritt 7.11

Dividiere $7.96461947$ durch $10$ .

$x = 0.79646194$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 407.80353805, 0.79646194$