Algebravorstufe Beispiele

$3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ durch $3$ .

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $(x - 6) (2.2 x - 6)$ durch $1$ .

$(x - 6) (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x - 6) (2.2 x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2.2 x - 6) - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2.2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2.2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2.2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$2.2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $2.2$ mit $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $13.2 x$ von $- 6 x$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{800}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3} = 0$

Schritt 3

Vereinfache $2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3}$ .

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Schritt 3.1

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Schritt 3.2

Kombiniere $36$ und $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3 - 800}{3} = 0$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{108 - 800}{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $800$ von $108$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{- 692}{3} = 0$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $0.2$ aus $2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.2$ aus $2.2 x^{2}$ heraus.

$0.2 (11 x^{2}) - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 19.2 x$ heraus.

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) - \frac{692}{3} = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $- \frac{692}{3}$ heraus.

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x)$ heraus.

$0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3}))$ heraus.

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Schritt 4.2

Multipliziere $- 5 (\frac{692}{3})$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 5 \cdot 692}{3}) = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $692$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 3460}{3}) = 0$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}$ durch $1$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = \frac{0}{0.2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $0.2$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = 0$

Schritt 6

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (11 x^{2}) + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$33 x^{2} + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 96$ mit $3$ .

$33 x^{2} - 288 x + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3460}{3}$ in den Zähler.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Schritt 6.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$33 x^{2} - 288 x - 3460 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 33$ , $b = - 288$ und $c = - 3460$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{288 \pm \sqrt{{(- 288)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 3460)}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 288$ mit $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.1.3

Addiere $82944$ und $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $539664$ als $4^{2} \cdot 33729$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $539664$ heraus.

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 288$ mit $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.1.3

Addiere $82944$ und $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $539664$ als $4^{2} \cdot 33729$ um.

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Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $539664$ heraus.

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Schritt 10.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $- 288$ mit $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

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Schritt 11.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.1.3

Addiere $82944$ und $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.1.4

Schreibe $539664$ als $4^{2} \cdot 33729$ um.

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Schritt 11.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $539664$ heraus.

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Schritt 11.3

Vereinfache $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Schritt 11.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Dezimalform:

$x = 15.49421618 \dots, - 6.76694345 \dots$