Algebravorstufe Beispiele

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 3 \cdot 4 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 12 + (4 x + 4 \cdot - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 3 x - 12 + (4 x - 12) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $(4 x - 12) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 12 + 4 x (x - 2) - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x + 24 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.1.6.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 8 x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 20 x + 24 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $20 x$ von $- 3 x$ .

$- 23 x - 12 + 4 x^{2} + 24 = 3 (x + 1)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 12$ und $24$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 (x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $3 (x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3 \cdot 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 - 3 x = 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 23 x$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 = 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 - 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 9 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 26$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 26$ mit $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $144$ von $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $532$ als $2^{2} \cdot 133$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $532$ heraus.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 26$ mit $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $144$ von $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $532$ als $2^{2} \cdot 133$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $532$ heraus.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 26$ mit $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $144$ von $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $532$ als $2^{2} \cdot 133$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $532$ heraus.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Dezimalform:

$x = 6.13314064 \dots, 0.36685935 \dots$