Algebravorstufe Beispiele

$- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$- 3 (x + 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 3 x - 3 \cdot 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$(- 3 x - 18) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(- 3 x - 18) (2 x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x (2 x - 4) - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 18$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 18$ mit $- 4$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $36 x$ von $12 x$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 (x - 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x + 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 + 2 x = 10$

Schritt 3.2

Addiere $- 24 x$ und $2 x$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 = 10$

Schritt 4

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 - 10 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $10$ von $72$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 62 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 x^{2} - 22 x + 62$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$- 2 (3 x^{2}) - 22 x + 62 = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 22 x$ heraus.

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) + 62 = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 2$ aus $62$ heraus.

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x)$ heraus.

$- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 (- 31)$ heraus.

$- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} + 11 x - 31$ durch $1$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = 0$

Schritt 8

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 9

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 11$ und $c = - 31$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 31)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Schritt 10.1.3

Addiere $121$ und $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Schritt 11.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.1.3

Addiere $121$ und $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Schritt 11.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{493}}{6}$

Schritt 11.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{493}}{6}$

Schritt 11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{493}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{493})}{6}$

Schritt 11.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{493})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{493})}{6}$

Schritt 11.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 12.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

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Schritt 12.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.1.3

Addiere $121$ und $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Schritt 12.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{493}}{6}$

Schritt 12.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{493}}{6}$

Schritt 12.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{493}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{493})}{6}$

Schritt 12.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - (\sqrt{493})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{493})}{6}$

Schritt 12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Schritt 13

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.86726721 \dots, - 5.53393388 \dots$