Algebravorstufe Beispiele

$3 (x + 1) - 7 = (\frac{1}{2}) x + 2 ((\frac{5}{4}) x - 2)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{1}{2} x + 2 (\frac{5}{4} x - 2) = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} x + 2 (\frac{5}{4} x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 (\frac{5}{4} x - 2) = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 (\frac{5 x}{4} - 2) = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} + 2 \frac{5 x}{4} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x}{2} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} + \frac{5 x}{2} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5 x}{2} - 4 = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 + \frac{x + 5 x}{2} = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2.2

Addiere $x$ und $5 x$ .

$- 4 + \frac{6 x}{2} = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$- 4 + \frac{2 (3 x)}{2} = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 4 + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 + \frac{3 x}{1} = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 2.2.3.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$- 4 + 3 x = 3 (x + 1) - 7$

Schritt 3

Vereinfache $3 (x + 1) - 7$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 + 3 x = 3 x + 3 \cdot 1 - 7$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 4 + 3 x = 3 x + 3 - 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $3$ .

$- 4 + 3 x = 3 x - 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 + 3 x - 3 x = - 4$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 4 + 3 x - 3 x$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$- 4 + 0 = - 4$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 4$ und $0$ .

$- 4 = - 4$

Schritt 5

Da $- 4 = - 4$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr