Algebravorstufe Beispiele

$- 3 \cdot - 3 = 3^{3} - 3 x^{2} + x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$ um.

$3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = 9$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 - 3 x^{2} + x - 9 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von $27$ .

$- 3 x^{2} + x + 18 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 1$ und $c = 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 18)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Dezimalform:

$x = 2.62181997 \dots, - 2.28848664 \dots$