Algebravorstufe Beispiele

$- 2 x (x + 9) - 20 = 10$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 = 10$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 - 10 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $10$ von $- 20$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2} - 18 x - 30$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 18 x$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 30 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 30$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2}) - 2 (9 x)$ heraus.

$- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 (15)$ heraus.

$- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 9 x + 15$ durch $1$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 9$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $60$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $60$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{21}}{2}$

Schritt 9.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{21}}{2}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{21}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{21})}{2}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{21})}{2}$

Schritt 9.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $60$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{21}}{2}$

Schritt 10.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{21}}{2}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{21}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{21})}{2}$

Schritt 10.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (\sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{21})}{2}$

Schritt 10.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.20871215 \dots, - 6.79128784 \dots$