Algebravorstufe Beispiele

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1

Vereinfache $2 x (5 x - 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

Schritt 3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ und deren Summe gleich $b = - 14$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 14$ aus $- 14 x$ heraus.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 14$ um als $- 4$ plus $- 10$

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Schritt 6

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Setze $4 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $4 x - 5$ gleich $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $4 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 5$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 5$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 5$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$