Algebravorstufe Beispiele

$2 x (4 x + 15) = 27$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (4 x + 15) = 27$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (4 x + 15) = 27$ durch $2$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (4 x + 15)$ durch $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{27}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27}{2}$ in den Zähler.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 30$ und $c = - 27$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $30$ mit $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.3

Addiere $900$ und $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $1764$ als $42^{2}$ um.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $30$ mit $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.3

Addiere $900$ und $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $1764$ als $42^{2}$ um.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

Schritt 7.5

Addiere $- 15$ und $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

Schritt 7.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Schritt 7.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $30$ mit $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.3

Addiere $900$ und $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $1764$ als $42^{2}$ um.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

Schritt 8.5

Subtrahiere $21$ von $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

Schritt 8.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Schritt 8.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Schritt 8.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 9}{2}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$