Algebravorstufe Beispiele

$2 x (3 x - 4) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (3 x - 4) = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (3 x - 4) = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (3 x - 4)$ durch $1$ .

$x (3 x - 4) = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x \cdot x - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

$3 x^{2} - 4 x = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$6 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 8$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 5)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.3

Addiere $64$ und $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $184$ als $2^{2} \cdot 46$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $184$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.3

Addiere $64$ und $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $184$ als $2^{2} \cdot 46$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $184$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.3

Addiere $64$ und $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $184$ als $2^{2} \cdot 46$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $184$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.79705499 \dots, - 0.46372166 \dots$