Algebravorstufe Beispiele

$29.5 = - 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 = 29.5$ um.

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 = 29.5$

Schritt 2

Subtrahiere $29.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 - 29.5 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $29.5$ von $- 50.34$ .

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 79.84 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 0.16$ aus $- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 79.84$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 0.16$ aus $- 0.32 a^{2}$ heraus.

$- 0.16 (2 a^{2}) + 4.16 a - 79.84 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 0.16$ aus $4.16 a$ heraus.

$- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a) - 79.84 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 0.16$ aus $- 79.84$ heraus.

$- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a) - 0.16 \cdot 499 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 0.16$ aus $- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a)$ heraus.

$- 0.16 (2 a^{2} - 26 a) - 0.16 \cdot 499 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 0.16$ aus $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a) - 0.16 (499)$ heraus.

$- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$ durch $- 0.16$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$ durch $- 0.16$ .

$\frac{- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499)}{- 0.16} = \frac{0}{- 0.16}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.16$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499)}{- 0.16} = \frac{0}{- 0.16}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $2 a^{2} - 26 a + 499$ durch $1$ .

$2 a^{2} - 26 a + 499 = \frac{0}{- 0.16}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.16$ .

$2 a^{2} - 26 a + 499 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 26$ und $c = 499$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 499)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 26$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $3992$ von $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 3316$ als $- 1 (3316)$ um.

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3316)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ um.

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $3316$ als $2^{2} \cdot 829$ um.

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Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $3316$ heraus.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 26$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $3992$ von $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 3316$ als $- 1 (3316)$ um.

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3316)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ um.

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $3316$ als $2^{2} \cdot 829$ um.

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Schritt 9.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $3316$ heraus.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$a = \frac{13 + i \sqrt{829}}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 26$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $3992$ von $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $- 3316$ als $- 1 (3316)$ um.

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3316)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ um.

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.7

Schreibe $3316$ als $2^{2} \cdot 829$ um.

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Schritt 10.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $3316$ heraus.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Schritt 10.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$a = \frac{13 - i \sqrt{829}}{2}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{13 + i \sqrt{829}}{2}, \frac{13 - i \sqrt{829}}{2}$