Algebravorstufe Beispiele

$28 = 3 - {(1 + p)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 - {(1 + p)}^{2} = 28$ um.

$3 - {(1 + p)}^{2} = 28$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {(1 + p)}^{2} = 28 - 3$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von $28$ .

$- {(1 + p)}^{2} = 25$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- {(1 + p)}^{2} = 25$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(1 + p)}^{2} = 25$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(1 + p)}^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(1 + p)}^{2}}{1} = \frac{25}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere ${(1 + p)}^{2}$ durch $1$ .

${(1 + p)}^{2} = \frac{25}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $25$ durch $- 1$ .

${(1 + p)}^{2} = - 25$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + p = \pm \sqrt{- 25}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$1 + p = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Schritt 6.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (25)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ um.

$1 + p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Schritt 6.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$1 + p = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Schritt 6.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$1 + p = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + p = \pm i \cdot 5$

Schritt 6.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$1 + p = \pm 5 i$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + p = 5 i$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = 5 i - 1$

Schritt 7.2.2

Stelle $5 i$ und $- 1$ um.

$p = - 1 + 5 i$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + p = - 5 i$

Schritt 7.4

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 5 i - 1$

Schritt 7.4.2

Stelle $- 5 i$ und $- 1$ um.

$p = - 1 - 5 i$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = - 1 + 5 i, - 1 - 5 i$